Mi a káosz?

Kísérletekre és megfigyelésekre alapozott bevezetés a kaotikus jelenségek fizikájába

Interaktiv tananyag középiskolások iskolai vagy online tanulásához

Kérdések és kis projektek kék dobozokban jelennek meg, számolási feladatok sárga dobozokban.

I. Bemelegítés

A. A különböző színű festékek keveredése mindenki által ismert jelenség:

Már néhány keverő mozdulat után is érdekes, szálas mintázatok alakulnak ki. Hasonló képeket kapunk akkor is, ha tejet keverünk el kávéban, vagy kakaót tésztában.

El tudjuk dönteni hasonló felvételek alapján, hogy mi volt a kezdeti alakzat a keverés megkezdése előtt?

B. Nézzük csak meg ezt a képet:

Ha tudjuk, hogy ez egy mozgásról hosszú idejű expozícióval készült felvétel, meg tudjuk mondani, hogy vajon mihez van rögzítve a zöld led izzó?

Érdemes felidéznünk, hogy a szokásos fizika tananyagban tárgyalt pályákról mindig könnyen kideríthetjük, milyen mozgáshoz tartoznak.

Miről is lesz szó? A feltett kérdések feltehetően szokatlanok, és ha megkíséreljük a válaszadást esetleg elbizonytalanodunk. Ennek az az oka, hogy a káosz lényegét érintik. Ha meg szeretnél ismerkedni ezzel a sajátos, egyben általános jelenséggel, indulj el azon a felfedező úton, mely bemutatja a káosz fizikájának 4 fő tulajdonságát, a B kérdés kapcsán. Ha ennek végére jutottál, érteni fogod, hogy a modern tudomány mit ért a káosz fogalmán. Az utolsó rész, mely az A kérdés szellemében a keveredés témakörét járja körül, azt illusztrálja, hogy milyen gyakran és milyen különböző méretekben találkozhatunk a hétköznapi életben a káosz jelenségével, s a keveredés csak egy a sok lehetséges példa közül.

II. A káosz fő tulajdonságai

A káosz 4 fő vonását bemutató modulok végén a egy-egy rövid tesztet jelez, melynek kitöltsével ellenőrizheted, hogy mennyire értetted meg a modul anyagát. A sok jó választ adókat egy Smiley megjelenése jutalmazza.

1. Időbeli szabálytalanság

Megértjük, hogy a káosz fogalma a tudományban mozgásokra vonatkozik, de olyanokra, melyekben semmilyen szabályosság sem ismerhető fel:
Annak ellenére, hogy szabálytalan, a káosz már meglepően egyszerű rendszerekben is megjelenik. A kaotikus mozgások nem ismétlik önmagukat hosszú idő alatt sem.

2. Előrejelez-
hetetlenség

Ha kaotikus rendszerben két mozgás gyakorlatilag azonos feltételekkel indul is, rövid idő után erősen szétválik. A káosznak ezt a tulajdonságát a hétköznapi szóhasználat "pillangó effektusnak" nevezi. A tudományos nyelv erre a kezdőfeltételekre való érzékenység kifejezést használja. Mivel a kezdetben hasonló mozgások alapvetően különbözővé válnak, az ilyen mozgások nem jelezhetők hosszú távon előre.

3. Rendezettség megfelelő nézetből

Felismerjük, hogy megfelelő mintavételezéssel a káoszt rendezettég jellemzi. A lehetséges pillanatnyi állapotoknak megfelelő pontok sajátos elrendezésben jelennek meg egy síkon, de sokkal több pont felel meg tiltott állapotnak. A lehetséges állapotok bonyolultan tekerdő szálakat rajzolnak ki, s együttesük újfajta geometriai elrendezést, fraktál szerkezetet mutat.

4. Előrejelezhetőség valószínűségekkel

Megértjük, hogy annak ellenére, hogy az egyedi eseményláncolatok előrejelzése hosszú távon lehetetlen, a megengedett állapotok bekövetkezési valószínűsége megadhato: meg tudjuk határozni, hogy egy hosszú megfigyelés alatt milyen gyakran következik be egy állapot. A lehetséges állapotok összessége valószínűségi értelemben teljes pontossággal jelezhető előre.

III. Levezetés: Festékek keveredése, szennyezések terjedése - alkalmazás

Ha most felidézzük az A kerdést. és az ott látott fényképeket, megfogalmazhatjuk, hogy a keveredés kaotikus folyamat. Az a tény, hogy a kezdeti állapot nem következtethető ki egy késői megfigyelésből, az előrejelezhetetlenség bizonyítéka, a bonyult szálas megjelenés pedig a fraktál szerkezeté.

Keveredési folyamatot magukban foglaló további példák kerámia1, kerámia2, de maga a festői alkotás is az. Itt olvashatunk a káosz még több esztétikai vonatkozásáról.

Korondi tál, 2008

Tiffany váza 1900-ból

S. Hartung: ’Mesélj még’ olaj, 1989

Meglepő, hogy egészen hasonló mintázatokat láthatunk műholdfelvételeken de ezek földrésznyi méretekre is kiterjedhetnek (itt a tengeri jégnek az áramlatok következtében kialkult eloszlása láthato Kamcsatka partjai mentén a NASA felvételén: http://eol.jsc.nasa.gov/scripts/sseop/photo.pl?mission=STS04&roll=79&frame=N )

Nyilvánvaló, hogy mind a festékek keverése, mind az anyagok környezeti szétterjedése kaotikus folyamat. Az utóbbiakon belül a szennyező anyagok elkeveredése különösen aktuális probléma.

Ez a szimulálás sugallja, hogy örvények nemcsak a konyhai turmixgép keverőlapátjait képviselhetik, hanem az oceán vagy a légkör forgó víz-, vagy légtömegeit is. A kezdetei kis fekete hurok nemcsak nagy alkoholtartalmat jelenthet, hanem szennyezés-felhalmozódást is. E kis hurok gyors nyúlása és feltekeredése, valamint szálas. fraktálszerű szétterjedése nagy távolságokra, a kezdőfeltételre való érzékenység megnyilvánulása. Egyben az előrejelezhetetlenség vagy pillangó effektus szemmel megfigyelhető érvényesülése is. Konyhai tevékenységekkel kapcsolatban a káosz hasznos folyamat, hiszen gyors elkeveredést biztosít, melyet a tésztagyúrás során is tapasztalunk. Ugyanez a folyamat azonban káros a környezet kapcsán, mivel a szennyező anyagok gyorsan, nagy távolságra szétterjedhetnek, ráadásul bonyolultan tekerdő szálak mentén, melyek előrejelezhetetlen módon alakulnak.

Ez a második szimulalás azt mutatja, hogy a sodródó anyag nagy távolságokat is megtehet miközben nyúlik és tekeredik, vagyis a szennyezés kaotikus módon akár földrajzi távolságokra is szétterjedhet.

Ha érdekel, hogyan terjed szét a légkörben a vulkáni hamu egy kitörés után a valódi, mért szelek hatására, kattints

ide ahonnét letölthetsz egy olyan káoszos számítógépjátékot, melyben meg tudod választani az elképzelt kitörés helyét (pl. a világtérkép egy pontjára kattintással) és más adatait.

Literature: Tél T., Gruiz M., Kaotikus dinamika, Tankönyvkiadó, Budapest, 2002

Gruiz Márton emlékére

Az oldal elkészítését a Magyar Tudományos Akadémia Tantárgypedagógiai Kutatási Programja támogatta. Köszönjük Tél András segítségét az ingás kísérleti berendezés elkészítében és a szenzoros mérések elvégzésében. Köszönet illeti Neufeld Zoltánt az örvényes szimulációkért.