1. Tulajdonság: időbeli szabálytalanság
Az I. részben feltett B kérdésre a következő video adja a választ.
Egy vonalzó lengését látjuk egy tengely körül, melyet autó-ablaktörlő motor mozgat jobbra-balra. A fizika nyelvén ez olyan inga, melynek felfüggesztési pontja egy vízszintes egyenes mentén periodikusan mozog (hozzávetőlegesen 1,2 s periódusidővel). Vázlatosan:
Miután figyeltük a mozgást egy ideig, meg tudjuk mondani, hogy ezután milyen irányú körülfordulás következik (az óramutatónak megfelelő, vagy azzal ellentétes)?
A mozgás eléggé sajátságos (s egyben vicces is). Hosszú ideig tart, nem akar leállni (ez a motorból adódó energia-betáplálásnak köszönhető, mely átlagosan kiegyenlíti a súrlódás okozta veszteséget), de láthattuk, hogy egy pillantra megis megszűnt a forgás a függőleges és egy ferde helyzetben is. Ezen instabil helyzetek után a forgás bármelyik irányban beindulhat. Az ilyen mozgást teljes szabálytalansága miatt hívjuk kaotikusnak. Vegyük észre, hogy ez a tudományos szóhasználat nem azonos a hétköznapival, melyben a káosz általában térbeli rendetlenséget jelent. Megkülönböztetésként a determinisztikus káosz kifejezést használhatjuk, ha az időbeli szabálytalansággal kapcsolatos káoszról beszélünk.
A B kérdésben látott fényképre térve, bemutatjuk az előbb leírt rendszer mozgásáról sötétben készült videót, melynek során egyedül a vonalzó végéhez rögzített zöld led világított.
Napjainkban a könnyen hozzáférhető szenzoros módszerekkel a látvány mellett a mozgás mennyiségi leírása is lehetővé válik. Megmérhető például, hogyan változik a vonalzó sebessége időben, s ez hosszú ideig is követhető, amint ez a video mutatja:
Az eredmény megerősíti első benyomásunkat: a függvény hol növekszik, hol csökken, gyakran vált előjelet, mégis alapvetően különbözik a szinusz vagy koszinus függvénytől. Nincs benne visszatérő rész, egyáltalán nem periodikus! Figyelve egy ideig, képtelenek vagyunk megmondani, hogyan folytatódik a következő másodpercben. Ez minden kaotikus mozgás alapvető sajátsága.
Ha érdekel, milyen adatokat kapunk közvetlenül a szenzorból, kattints ide.
Masik kaotikus rendszer. Az otthon elkészített vizikerék is meglepő viselkedésre képes, mely egy ferde tengely körül forgó korongra rögzített 12 műanyag-pohárból áll video. A hajtóerő itt a csapból egyenletesen folyó víz. Annak ellenére, hogy a meghajtás állandó, most sem tudjuk megjósolni, hogy pl. mennyi ideig forog a korong az egyik vagy masik irányban. A mozgás elemei most sem ismétlik egymást, még hosszú idő alatt sem. Ezt a kereket egy középiskolás építette. Nagyobb változatai tudományos játszóházakban is megtalálhatók.
Eddigi megfigyeléseink alapján, mit válaszolnál arra a kérdésre, hogy mi a káosz? Első válasz
A káosz egyszerű rendszerek olyan hosszú idejű viselkedése, amely
- időben szabálytalan, teljesen aperiodikus
Ezzel szemben, a hagyományos inga mozgásában nincs semmi furcsa: periodikusan leng, amennyiben a légellenállás és a súrlódás elhanyagolható. A felfüggesztési pont mozgásbahozása azonban alapvetően megváltoztatja a mozgás jellegét. Mit gondolsz, általános lehet az, hogy ha egy szabályos mozgást végző rendszert kissé módosítunk, a mozgás kaotikussá válik? Válasz.
Igen, ha akárhogy mozgatjuk is az inga felfüggesztési pontját, az mindig kaotikus, és a labda pattogása is kaotikussá válik, ha függőlegesen rezgő lemezen történik. A káosz tehát jóval általánosabb, mint a szabályos mozgás.
Kaotikus mozgási elemek számos hétköznapi jelenségben is megfigyelhetők, de ezek a mozgások sokszor csak rövid ideig tartanak, s ezért szigorú értelemben nem tekinthetők kaotikusnak.
