3. Tulajdonság: struktúrált szerkezet alkalmas nézetben
Ez a tulajdonság csak hosszú ideig tartó pontos kísérletekben és szimulálásokban mutatható ki meggyőzően. Érdemes elfogadni, hogy a mozgást olyan nézetben követjük, melyben a sebességet a pillanatnyi helyzet függvényeként adjuk meg. Ahogy az idő telik, az ezt a két adatot megjelenítő pont mozog a síkon, és egy görbét rajzol ki.
A látott görbe a sebességet mutatja a helyzet (a függőlegessel bezárt szög) föggvényében azokban a pillanatokban, amikor a szenzor rögzítette az adatokat (0.1 s időkülönbséggel). Bonyolult gombolyag rajzolódott ki, összhangban a káosz eddig is látott szabálytalan jellegével. A piros pontok azokat jelölik, melyek a teljes periódus eltelte utáni adódnak (amikor a felfügesztési pont a jobbra legtávolabbi helyzetében van). Ezek az idő múlásával véletlenszerűnek tűnő helyeken bukannak fel.
Ha azonban csak a piros pontok mintavételezését folytatjuk hosszú ideig, érdekes mintázat rajzolódik ki.
A kezdetben véletlenszerűen megjelenni látszó pontokról kiderül, csak bizonyos helyeken gyűlnek össze, míg más helyeket teljesen kerülnek. Meglepő azt látni, hogy a káoszban, ha így vizsgáljuk, rend jelenik meg: sok pont fordul elő a kaotikus mozgás során, valamilyen mintázat mentén (de sokkal több - a fehéren maradt tartományokba esők - nem fordulhatnak elő).
Még részletgazdagabb a kép, ha ingánk mozgását szimulálásban követjük (ahol, mivel már nem érvényesek a szenzor használatából adódó megszorítások, a 0,1 s-nál sokkal kisebb számítógépes időlépés valasztható).
Ha érdekel, hogyan mozognak a sebességet és helyet megadó síkbeli pontok numerikus szimulálásból adódóan, "kattints ide"
Ha ide "kattintasz", megtudhatod, hogy a felfüggesztési pont jobbra legtávolabbi helyzetéhez tartozó pillanatok sorozatában milyen bonyolultan tekeredő szálas szerkezet rajzolódik ki (köztük üres tartományokkal).
A hosszú idő után összeállt kép, grafikai szinezés után itt látható.
A megjelenő mintázat példája annak, amit kaotikus attraktornak hívunk. Az objektum neve azért attraktor, mert minden mozgás ehhez vonzódik időben. A súrlódás következtében a rendszerek elfelejtik kezdőfeltételüket, ezért ebben a mintavételezésben ugyanaz az alakzat rajzolódik ki elegendően hosszú idő után, függetlenül attól, honnét is indult a mozgás. Azt látjuk, "végtelenül" sok lehetséges állapot létezik a mintavételezési időpontokban, s ezek nagy területre terjednek ki. Ez összhangban van azzal, hogy a kaotikus mozgás nem periodikus. Nagyon meglepő azonban, hogy a lehetséges állapotok összessége valamilyen rendezettséget mutat. Az ilyen bonyolult mintázatok szokatlan geometriájú objektumok, melyeket fraktálnak nevezünk.
Ha a kaotikus attraktor mintázatából egy négyzetet felnagyítunk és ezt a nagyítást megismételjük
a kapott képek közel azonosak. Azt mondhatjuk, a gemetriai mintázat önhasonló. Az önhasonlóság a fraktálokat definiáló tulajdonság. A kép jól mutatja, hogy a kaotikus attraktor egyre kisebb skálán közel párhumos vonalak összessége. Így felismertük azt is, hogy a káosz a szálas fraktálok osztályával kapcsolatos.
A látott fraktál mintázat egyben azt is mutatja, hogy a káosz nem annyira szabálytalan, mint a véletlen zaj. Ez azért van így, mert a mozgások mögött mindig valamilyen törvény áll, ami fizikai jelenségek esetén a Newton-egyenlet.
Az eddig vizsgált három tulajdonság alapján válaszolj, mindhármat felhasználva, arra a kérdésre, hogy mi a káosz? Még részletesebb válasz
A káosz egyszerű rendszerek olyan hosszú idejű viselkedése, amely
- időben szabálytalan, teljesen aperiodikus,
és
- érzékeny a kezdőfeltételekre: kis kezdeti különbségek erősen felnagyítódnak, ezért a mozgás előrejelezhetetlen,
és
- megfelelő nézetben mégsem teljesen szabálytalan, komplex szerkezetű, fraktál tulajdonságot mutat.
Érvényesek ezek a vonások a fizika órákon tanult periodikus mozgásokra? Válasz
Nem, azok előrejelezhetőek és nem kapcsolatosak semmilyen módon fraktálokkal sem.
Láttuk, hogy az ismerős mozgásokat enyhe módosítások miatt kaotikussá válnak. Ha tehát áttekintést szeretnénk kapni az egyszerű rendszerek minden lehetséges mozgásáról, elkerülhetetlen, hogy megismerkedjünk a káosz szokatlan világával.
