Mozgáskövetés számítógéppel
Hogyan oldhatunk meg mozgásegyenleteket numerikusan?
Interaktív anyag középiskolásoknak, akik tisztában vannak
a sebesség és a gyorsulás fogalmával és járatosak Excel táblázatok kezelésében.
Iskolai vagy online használatra
Kérdések kék dobozokban jelennek meg, számolási feladatok sárga dobozokban.
A 
jelű
feladatokat a mélyebb megértésre vágyóknak ajánljuk.
Miről lesz szó? A digitális órákhoz hasonlóan, melyekben az idő diszkrét lépésekben telik, a mozgásokat számítógéppel is úgy követjük, hogy az idő valamely véges, kis $\Delta t$ egységekben múlik. Az így kapott eredmény nem lehet ugyanaz, mint az idális folytonos időben, az eltérés azonban csekély, ha a $\Delta t$ időlépést elegendően kicsinek választjuk (a mozgást jellemző karakterisztikus időhöz képest). Az ilyen numerikus eljárás tehát nagyon pontos eredményre vezethet. Ezt az állítást alátámasztja az a hétköznapi tapasztalat, hogy egy mozifilm is véges időközönként felvett allóképekből áll: ezek sorozatát mégis folytonos változásként érzékeljük, mivel a felvételek közötti időkülönbség kicsi. Ha meg szeretnél ismerkedni részletesebben ezzel a módszerrel, indulj el annak felfedezésére, hogy a Newton-egyenlet alapján a mozgásokat akár hosszú időre is felgöngyölíthetjük, ismert kiindulási állapotból. Azt is látni fogjuk, a numerikus módszer lehetővé teszi, hogy olyan hatásokat is figyelembe vegyünk (mint pl. a légellenállás), melyek nem részei az iskolai óráknak. Az anyag végén arra is képes leszel, hogy kaotikus mozgásokat kövess a saját magad által írt Excel táblázattal, és átéld a "pillangő effektus" meglepetését.
A következő 4 modulban megismerkedhetsz a mozgások felderítésére szolgáló diszkretizált numerikus eljárások különböző szintjeivel, a kézzel kitöltött első táblázattól, a fejlettebb módszerekig (melyek - modern programnyelveken írt - professzionális változatait rutinszerűen használják a kutatás frontvonalában a tudomány számos területén). Példáink nagy részében kész Excel táblázatokat találsz, s a mozgás grafikus ábrázolását is előkészítettük. Szabadon választhatod meg a lépésszámot, vagyis a követés teljes idejét, és hogy milyen mennyiségeket ábrázolsz a grafikonon. Lehetőséged van a $\Delta t$ lépésköz beállítására is, amivel a pontosságot szabályozod, és a rendszer paramétereinek hangolására (pl. a légelenállás bekapcsolására). Néhány példa áttanulmányozása után képes leszel tetszőleges, saját magad által választott mozgás követésére, mely egy egyenes mentén vagy síkban történik. Csak az erőtörvényt kell ismerned, vagyis hogyan függ a testre ható erő a pillanatnyi helyzettől és sebességtől, meg esetleg az időtől. Sok szerencsét!
Copyright: Tél Tamás 2018-2021
Az oldal elkészítését a Magyar Tudományos Akadémia Tantárgypedagógiai Kutatási Programja támogatta.
Köszönjük Jaloveczki Jószef, Nagy Péter és Tiszttartó Márkné Kutas Anna segítő támogatását az oldal
fejlesztése során.