Az u(x) kitéréshez tartozó rugalmas energia:
A
kitérést az 
alakban felírva, és a sinusfüggvények
ortogonalitását kihasználva: 
Az 
együtthatókkal jellemzett
konfiguráció valószínűsége T hőmérsékleten
Az egyes
Fourier-komponensek tehát egymástól függetlenek,
Gauss-eloszlást követnek, és fluktuációjuk 
Az
egyes pontok kitérésének fluktuációja 
Amint várható, a fluktuáció
a húr közepén a legnagyobb, a két végén pedig
zérus. Hasonlóan kapjuk, hogy a korrelációs függvény
Felhasználva, hogy 
és 
a
következőket kapjuk: 
és
