Az eloszlásfüggvény változását az első ábrasor szemlélteti.
Világos, hogy esetén a sávok, amelyekben a
részecske tartózkodhat, egyenletesen fogják betölteni a fázistérfogatot. Mivel azonban a
Liouville-tétel szerint e sávok térfogata továbbra is ,
az egyensúlyi eloszlásfüggvény nem a megadott , hanem
a következő :