Válasszuk az energia alapszintjét zérusnak. Az állapotösszeg:
ahol 
az állapotsűrűség. 
és tehát egymás Laplace-transzformáltjai.
Könnyen ellenő rizhető, hogy
esetén az egyatomos klasszikus ideális gáznak megfelelő\
összefüggéseket kapjuk, 
esetén pedig a háromdimenziós oszcillátorrendszernek
megfelelőket.