II. A forgó Föld mint körhinta

A papírkorongos kísérletből jól látható, hogy az eltérülést az eltérülés síkjára merőleges tengely körüli forgás okozza. Amikor az eltérülés síkja nem merőleges a forgástengelyre, akkor azonban a szögsebességnek erre a síkra merőleges komponense határozza meg az eltérítés mértékét.

Bizonyára meglepően hangzik, hogy a szögsebességnek komponensei vannak, ám a szögsebességet valóban érdemes vektornak tekinteni. A szögsebességvektor állása párhuzamos a forgástengellyel, irányát pedig a jobb kezünk hüvelykujjának iránya adja meg, hogyha a meggörbített többi ujjunk a forgás irányába mutat. A vektortermészet nemcsak az irányítottságban mutatkozik meg: a szögsebességvektort fel is lehet bontani merőleges komponensekre. Ebből az következik, hogy egy igen kicsi szöggel történő ${\bf \Omega}$ szögsebességű elfordulás ekvivalens egy valamely tengely körüli ${\bf \Omega_1}$ szögsebességű elfordulás, valamint egy rá merőleges tengely körüli ${\bf \Omega_2}$ szögsebességű elfordulás kompozíciójával, ahol $\Omega^2=\Omega_1^2+\Omega_2^2$. Ezt szemlélteti az itt látható egyszerű animáció. (Az animáció nem méretarányos, hiszen a szögelfordulásra csak nagyon kicsi szögek esetén alkalmazható a merőleges komponensekre való felbontás, ezért a láthatóság végett itt a szögelfordulások eltúlzott mértékűek.)

A forgó Föld esetében ily módon a bolygó ${\bf \Omega_F}$ szögsebességvektora tengelyirányú, és déltől észak felé mutat. Ahogyan itt látható, ezt is tetszőlegesen felbonthatjuk az ${\bf \Omega_1}$ és ${\bf \Omega_2}$ merőleges komponensekre.

Amikor a Coriolis-erő hatására fellépő eltérülést akarjuk leírni — amelyet a forgó Földön mindig a helyi vízszintes síkban tudunk megfigyelni — természetes módon kínálkozik, hogy az ${\bf \Omega_F}$ szögsebességet az adott földrajzi helynek megfelelő vízszintes (azaz horizontális) és függőleges (vertikális) komponensekre bontsuk fel, melyek nagyságát itt $\Omega_H$, illetve $\Omega_V$ jelöli.

Ahol a földrajzi szélessg $\phi$, ott a vízszintes sík és a forgástengely szöge ugyancsak $\phi$ (lásd a fenti ábrát), tehát a Föld $\Omega_F$ szögsebességvektorának a helyi függőlegesre való vetülete $$ {\Omega_V = \Omega_F \sin \phi}. $$

Az eltérülésre kapott $D=\Omega L^2 /U$ kifejezést nyugodtan alkalmazhatjuk a Földön zajló bármilyen mozgásra, csak éppen az $\Omega$ szögsebesség helyére kell $\Omega_V$ szögsebességet írnunk. A relatív eltérülésre így $$ \boxed{D/L = \Omega_V L/U} $$ adódik. Tudjuk, hogy a Föld szögsebessége 1 fordulat / 1 nap = $2 \pi/ 86400 \text{ s}$, vagyis $$ \Omega_F=7.3 \cdot 10^{-5} \text{ 1/s}. $$ Közepes szélességeken, ahol $\phi \sim 45 \text{ fok} (=\pi/4)$, $$ \Omega_V=5 \cdot 10^{-5} \text{ 1/s}. $$ Ezt az értéket könnyű megjegyezni. Ne felejtsük el, hogy a Déli-féltekén $\phi$ negatív, és így $\Omega_V$ szintén negatív.

Megjegyzés: A körhintával összehasonlítva a Földön zajló mozgások tárgyalását leegyszerűsíti, hogy a centrifugális erővel külön, explicit módon nem kell foglalkoznunk, mivel benne van a nehézségi gyorsulásban: a ${\bf g}$ nehézségi gyorsulás a gravitációs gyorsulásnak és az igen kicsi centrifugális gyorsulásnak az eredője.

Igaz, hogy a lefolyók ellentétes irányban örvénylenek az Északi, illetve a Déli-féltekén?

Ha egyedül a Coriolis-erő hatna, logikus következtetés lenne, hogy a víz ellenkező irányban örvénylik a két féltekén, hiszen láttuk, hogy $\Omega_V$ különböző előjelű. Amikor a víz elkezd lefolyni, a vízrészecskék a lefolyó irányába indulnak, de a Coriolis-erő eltéríti őket. Az ábra az Északi-féltekére vonatkozik, ahol ez alapján azt várnánk, hogy a lefolyóba távozó víz az óra járásával ellentétesen örvénylik.

A Földforgás kis szögsebessége miatt a fürdőkádban a Coriolis-eltérülés annyira kicsi, hogy ezt a hatást általában elfedik más hatások (a folyadék meglévő mozgásai, a vízfelület hullámzása, a tartály aszimmetriája,stb.), ezért a lefolyóban bármelyik irányú örvénylés létrejöhet bármelyik féltekén. A magyar nyelvterületen mintegy 300 háztartási lefolyóban végzett megfigyelés összesített eredménye ebben a blogban olvasható. Gondosan megtervezett kísérleti körülmények között azonban az egyéb zavaró hatások mind kiküszöbölhetők, és valóban megfigyelhető a várt irányú örvénylés. Az első ilyen kísérletet 1859-ben végezte A. Perrot Párizsban.

Példák a (gyenge) Coriolis-hatás megnyilvánulására

Az eltérítő hatás olyan gyenge, hogy az otthoni lefolyókban nem lehet megfigyelni. Kimutatásához gondosan megtervezett kísérletekre vagy nagyon hosszú ideig folytatott alapos megfigyelésre van szükség. Két ilyen kísérlet fontos szerepet játszott a fizika történetében, mert közvetlen bizonyítékul szolgáltak arra, hogy forog a Föld:

Emberi méretskálán, vagyis néhány métertől néhány száz méterig terjedő távolságok esetén a Coriolis-hatás gyenge: egyes esetekben észrevehetetlen, máskor az effektus kísérleti kimutatásához speciális technikára van szükség.