Feltételezzük, hogy az egyrészecske-energia 
. Ekkor az állapotsűrűség:
s a minket érdekő
átlag:
A Bethe-sommerfeld-sorfejtést
(117) alkalmazva:
Ugyancsak a Bethe-Sommerfeld-sorfejtést alkalmazzuk 
alacsonyhőmérsékleti sorának meghatározására:
ahonnan
Itt 
a T=0 hőmérsekleti kémiai potenciál, és 
a Fermi
hőmérséklet. Ezek után 
alacsonyhőmérsekleti sorfejtése:
Kiegészítés a 13.13 feladathoz