next up previous
Következő: A 15.6 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 15.4 feladat megoldása

A 15.5 feladat megoldása

 

  1. A konfigurációs állapotösszeg nagykanonikus sokaságban:
    displaymath16860
    ahol tex2html_wrap_inline16862 az i-edik rácsponthoz rendelt valószínűségi változó, amely 1 vagy 0 értéket vehet fel.
  2. A molekuláris tér közelítés abban áll, hogy tex2html_wrap_inline16862 fluktuációit elhanyagoljuk az energia kifejezésében:
    displaymath16872
    ahol tex2html_wrap_inline16874.

    Ebben a közelítésben Q meghatározható:
    displaymath16878

     equation6196
    ahol V/b a cellák, z pedig a legközelebbi szomszédok szama.

    A kémiai potenciált meghatározó egyenlet:
     equation6198

    (30)-ből és (31)-ből az állapotegyenlet:
    displaymath16884

    displaymath16886
    azaz
    displaymath16888

    Kis sűrűség tex2html_wrap_inline16890 esetén visszakapjuk az ideális gáz állapotegyenletét tex2html_wrap_inline16892, míg a tex2html_wrap_inline16894 határesetben tex2html_wrap_inline16840, ami annak a következménye, hogy egy cellában legfeljebb egy részecske tartózkodhat. A második viriálegyüttható ugyanolyan, mint a Van der Waals-gáz esetén. Az izotermák menetét a tex2html_wrap_inline16898 síkon az ábra mutatja.

    tex2html_wrap16908

  3. A kritikus pont meghatározása a ``megfelelő állapotok torvényének'' levezetésekor (ld. az Elméleti fizikai peldatár II. kötet 12.5 feladatát) alkalmazott gondolatmenet alapján történik, a következő eredménnyel:


    displaymath16900

    displaymath16902
    ahol tex2html_wrap_inline16904 és tex2html_wrap_inline16906.

15.5 feladat