A dugattyúval való ütközés során a gázrészecskék
sebességének x komponense 
-ről 
-re változik.
Tehát egy részecske energiavesztesége: 
A részecskék által 
idő alatt leadott energia 
pontossággal: 
ahol A a dugattyú felülete, és
az egységnyi felületre
idő alatt beérkező 
és
közötti sebességű részecskék száma (n
a gáz részecskeszám-sűrűsége, 
pedig a
Maxwell-féle sebességeloszlás). Az integrálást csak a 
féltérre kell elvégezni, ezért 
Felhasználva, hogy p = n k T, és 
,
a belső energia megváltozása 
alakba írható, ahol 
a gáz átal végzett
tágulási munka.