next up previous
Következő: A 16.37 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 16.35 feladat megoldása

A 16.36 feladat megoldása

 Amennyiben az X-koncentráció kicsi, a kétmolekulás ütközést tartalmazó folyamat elhanyagolható. Ekkor a tex2html_wrap_inline18734 valószínűségeloszlás időegység alatti változása a következőkből adódik: az első folyamatból
equation8800
a második folyamatból
equation8803
ahol a és b az A-, ill. a B-koncentráció, N pedig az X molekulák száma. Mindezeket összeadva olyan születési-kihalási folyamatra jutunk, melyet a
equation8806
átmeneti valószínűségek definiálnak. Az átlagértékre vonatkozó egyenlet (l. a 10.21. feladatot) megoldása alapján
equation8808
ami azonos a fenomenológiai kinetikai egyenlettel. tex2html_wrap_inline18772 esetén tex2html_wrap_inline18774 divergens volna, de ott a tex2html_wrap_inline18776 reakcióállandójú folyamat már nem hanyagolható el (l. a II. kötet 14.42. feladatát). tex2html_wrap_inline18778 átlagának egyenlete a 10.21. feladatból:
equation8812
Ennek megoldásából N szórásnégyzetének időfüggése:
equation8816
tex2html_wrap_inline18338-re tex2html_wrap_inline18784 zérushoz tart, ami annak felel meg, hogy a vizsgált tartományban az összes X-molekula biztosan eltűnik. Jól látszik, hogy a kritikus pont tex2html_wrap_inline18788 felé közeledve a lecsengés egyre tovább tart (kritikus lelassulás) .

16.36 feladat