Következő: A 16.38 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 16.36 feladat megoldása

A 16.37 feladat megoldása

 

1. Mivel , így , ha a < 1 .
2. A stacionárius rovarsűrűséget meghatározó egyenlet: , amit behelyettesítve (44)-be, az eredmény
3. Az pont körül linearizálva az (44) egyenletet:
   
   tehát a>3 esetén , azaz az rovarsűrűség nem stabil
4. Ahhoz, hogy a kétévenkénti rovarsűrűség-változást megkapjuk, az
    
   egyenletet kell megvizsgálnunk. A kétévenkénti stacionárius sű rűséget az egyenlet adja, amely -ra negyedfokú egyenlet, azonban az és a b) pontban meghatározott (természetesen triviális) instabil megoldásokat ismerjük, s így a maradék két gyök egy másodfokú egyenletnek tesz eleget, amelynek megoldásai
   
   Linearizálva a (89) egyenlet körül:
   
   ahonnan látható, hogy a kétévenkénti ismétlődő rovarsű rűség a
   
   paramétertartományban stabil.
5. Kaotikus változásról akkor beszélünk, ha két, tetszőlegesen közeli kezdőértékből kiindulva a pályák exponenciálisan divergálnak, azaz
   
   Természetesen ez a divergencia csak addig tart, míg nagyságrendű nem lesz, hiszen . Számítógépes próbálkozások eredményeként .

16.37 feladat