Következő: A 16.38 feladat megoldása
Fel: megoldások
Előző A 16.36 feladat megoldása
- Mivel
, így
, ha a < 1 .
- A stacionárius rovarsűrűséget meghatározó egyenlet:
, amit
behelyettesítve (44)-be,
az eredmény
- Az
pont körül linearizálva az (44) egyenletet:
![equation8832](img1920.gif)
tehát a>3 esetén
, azaz az
rovarsűrűség nem stabil
- Ahhoz, hogy a kétévenkénti rovarsűrűség-változást megkapjuk, az
![equation8836](img1922.gif)
egyenletet kell megvizsgálnunk. A kétévenkénti stacionárius sű
rűséget az
egyenlet adja, amely
-ra
negyedfokú egyenlet, azonban az
és a b) pontban
meghatározott
(természetesen triviális) instabil
megoldásokat ismerjük, s így a maradék két gyök egy
másodfokú egyenletnek tesz eleget, amelynek megoldásai
![equation8843](img1925.gif)
Linearizálva a (89) egyenlet
körül:
![equation8850](img1927.gif)
ahonnan látható, hogy a kétévenkénti ismétlődő rovarsű
rűség a
![equation8855](img1928.gif)
paramétertartományban stabil.
- Kaotikus változásról akkor beszélünk, ha két, tetszőlegesen közeli
kezdőértékből kiindulva a pályák exponenciálisan
divergálnak, azaz
![equation8858](img1929.gif)
Természetesen ez a divergencia csak addig tart, míg
nagyságrendű nem lesz, hiszen
.
Számítógépes próbálkozások eredményeként
.
16.37 feladat