next up previous
Következő: A 11.30 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 11.28 feladat megoldása

A 11.29 feladat megoldása

 Mikrokanonikus eloszlás esetén a tex2html_wrap_inline14682 feltételek által meghatározott síkon kell átlagolni. A kanonikus eloszlásra való áttérés azt jelenti, hogy feladjuk a ``tömegmegmaradást'', és a tes tex2html_wrap_inline14684 térrészre átlagolunk, de egy olyan eloszlással, amelynek tex2html_wrap_inline14686 függvényében a fent leírt síkon van éles maximuma (vagyis M átlagos tömegű gyémántokat vizsgálunk). Az eloszlásfü ggvényt az ideális gáz mintájára választjuk (ott a tex2html_wrap_inline14688 volt az a feltétel, amit feladtunk):
displaymath14690
ahol az exponenciális tényező a levágó faktor, a fázistérfogat pedig M gyorsan növekvő függvénye (nagy N esetén tex2html_wrap_inline14692 Mtex2html_wrap_inline14694M). Az exponenciális tényezőben

tex2html_wrap14716

szereplő tex2html_wrap_inline13934 paramétert úgy választjuk meg, hogy a két tényező szorzatának a maximuma egybeessen az tex2html_wrap_inline14698-vel meghatározott hipersíkkal. Ezt úgy érhetjük el, hogy tex2html_wrap_inline13934-t a
displaymath14702
feltételből határozzuk meg. Az tex2html_wrap_inline14704 átlag integrálással meghatározható:
displaymath14706

displaymath14708
tehát
displaymath14710
s ekkor
displaymath14712
Látszik, hogy ez az eredmény csak tex2html_wrap_inline14714-ben különbözik a mikrokanonikus eloszlásból kapott eredménytől, tehát nagy N esetén a két módszer azonos eredményre vezet.

11.29 feladat