A rendszer Hamilton-operátora 
ahol 
a mágneses tér nélküli atom
Hamilton-operátora, amelynek két sajátfüggvénye 
és 
, és 
a
mágneses térrel való kölcsönhatás operátora. A , bázisban 
a
következőképpen írható: 
így a renszer sűrűségmátrixa:
kiszámításához felhasználtuk,
hogy 
tehát
s így 
Mivel 
. A
mágnesezettség N független spin esetén:
amiből a szuszceptibilitás 
A két határesetben: 
és
