Következő: Klasszikus ideális gázok Fel: megoldások Előző A 11.39 feladat megoldása

A 11.40 feladat megoldása

 

1. A hullámfüggvény
   
   ahol a k hullámszámvektor komponensei
   
   A sűrűségmátrix
   
   
   
   Mivel a doboz makroszkópikus méretű, áttérhetünk a k szerinti integrálásra:
   
   (l. a 11.8 feladatot). A kitevőben fellépő kvadratikus alakot teljes négyzetté alakítva, majd kiszámítva a Gauss-integrált, azt kapjuk, hogy
   
   
2. A mátrix nyoma
   
   amiből
   
   Tehát
   
   A diagonális elem, vagyis az r helyen levés valószínűsége , függetlenül a helytől, ahogyan azt várjuk is. Az energia átlaga:
   
   
   
   
   
   
   
3. Impulzus-reprezentációban
   
   
   
   -nek tehát csak diagonális elemei vannak, ami érthető, hiszen az impulzus felcserélhető az energiával.

11.40 feladat