Először vizsgáljuk egy (i,j) pontba való eljutás valószínuségét, ahol sem 
, sem pedig 
. Mivel az i, ill. a j
irányba való elmozdulás valószínűsége 
, ill.
, ezért
Az (i,L) pontokban az i irányba lépés valószínűsége 1, így a B pontba az i irányból való
belépés 
valószínűségét
megkapjuk, ha a golyó valamelyik (i, L-1) (i<L)
pontba
jutásának valószínűségét szorozzuk p/2 -vel (a j irányba
lépés valószínűségével):
A B pontba a j irányból érkezés 
valószínuségét hasonlóan számolhatjuk ki. Az (L,j) sorban a j irányba
lépés valószínűsége p, ezért az (L - 1,j) (ahol j<L) pontba
jutás 
valószínűségét az 
tényezővel kell szoroznunk ahhoz, hogy megkapjuk
annak a valószínűségét, hogy a golyó az (L-1,j) pontból az i
irányba lépett, majd legurult a B pontba.
- t ezek után a j - re való összegzés adja:
Így a B pontba jutás valószínűsége:
ahol bevezettük az M=L-1 jelölést. Könnyen megmutathato, hogy a összeg minden tagja nagyobb, mint a
megfelelő tag a -et meghatározó összegben,
tehát 
, s így 
A valószínűséget viszont kiszámíthatjuk, mivel p=1 esetén 
és
, amiből 
ezért
Az 
határátmenetben (és
következésképpen 
) csak akkor nulla, ha p=1. Tehat 
, mivel p=1 esetén természetesen .