Következő: A 11.10 feladat megoldása Fel: megoldások Előző A 11.8 feladat megoldása

A 11.9 feladat megoldása

 

1. Klasszikus oszcillátorra
   
   mivel
   
   s így az integrál a H(p,q) E feltétellel meghatározott ellipszis területét adja. Kvantumoszcillátor esetén
   
   ezért
   
   ahol a szögletes zárójel az x változó egész részét jelöli. Látszik, hogy , ha .
2. "Dobozba" zárt klasszikus részecske koordinátája a [0,a], impulzusa a
   [-] tartományban változhat, ezért
   
   

   Kvantumos esetben a feltételt kielégítő hullámfüggvény
   
   amennyiben
   
   Tehát
   
   Periódikus határfeltétel esetén
   
   és a periódicitásból a
   
   feltétel következik. Mivel az n 0 állapotok kétszeresen degeneráltak, ezért
   
   

11.9 feladat